Imaginen lo siguiente. Por alguna razón, alguna loca razón (ustedes elijan), son encogidos a una escala cien veces menor a la normal. Por ejemplo, un sujeto que normalmente mediría un metro con ochenta centímetros ahora mediría tan solo un centímetro y ocho milímetros. O en otras palabras, 18 milímetros.
Ahora consideráremos que el sujeto no se volvió un mounstro con esta disminución de su tamaño, si no que de hecho se ve exactamente igual a como se veía antes de la reducción. Esto quiere decir que todas las partes de su cuerpo siguen manteniendo la misma relación entre sí, y cada una de ellas, por lo tanto, se ha reducido a un centésimo del tamaño original.
Si tomamos una regla (dejando de lado que no hay reglas tan pequeñas, tanto para medirnos como para que podamos cargarlas en ese estado) , y medimos cada una de nuestras partes, descubriríamos que cada una de ellas es cien veces más pequeña, tal y como sucedió con nuestra altura. El largo de nuestros brazos, la longitud de nuestros dedos, pies, ojos, cabello… todo seria cien veces ms pequeño de lo normal.
A esta escala, longitudes que parecían ridículas son ahora atemorizantes: un metro es, para nosotros, una distancia de cien metros. Si todo siguiera igual, una caída de cien metros sería suficiente para matarnos. Pero ¿Las cosas siguen igual?
Imaginen ahora que sus pies son rectangulares. Sip, tienen unos horribles pies rectangulares. Antes de encogerse, podían medir el área de sus pies con toda facilidad simplemente multiplicando la base por la altura de ese rectángulo. De modo que:
Pero ahora, gracias a magia negra, vudú, ciencia mal aplicada o lo que hayan elegido, esa base y esa altura son cien veces más pequeñas. Visto de otro modo, es multiplicar la altura dividida entre 100 por la base dividida entre 100. Esto nos da la nueva area:
Pero recordemos que bh era el área original de nuestros pies. Eso quiere decir que la nueva área es 10000 veces más pequeña que la original. Esto aplica a todas las areas de nuestro cuerpo: cualquiera que midamos será ahora 10000 veces más pequeña. La palma de nuestras manos, el area de nuestros ojos, cual sea que elijan.
La resistencia de nuestros huesos y tendones está dada por el área de transversal. Como vimos, esta área es un diezmilésima parte de la original, y por ello somos 10000 veces menos resistentes.
A primera vista parece una gran desventaja, pero ahora consideren que su cabeza es un cubo (son horribles, lo sé) y mediante un argumento similar al del pie, descubrirán que cualquier volumen de su cuerpo es ahora una millonésima parte que la original.
Su volumen es ahora un millón de veces más pequeño. Si nuestra densidad durante la transformación no cambió, quiere decir que somos ¡Un millón de veces más ligeros!
Si, por ejemplo, tenían una masa de 100 kg, ahora será de 100 mg. El peso está directamente relacionado con la masa, por lo que su peso será una millonésima del original también.
Entonces lo que tenemos es a un ser humano que es 100 veces mas pequeño que uno normal, 10000 veces más débil y un millón más ligero. Pero ¿Qué demonios significa esto?
Imaginen un poco más. Después de divertidas aventuras en el mundo en miniatura, mientras se encuentran en la barra de una cocina, una lata de conservas rueda hacia ustedes amenazadoramente. Ustedes, sin tiempo reaccionar siquiera, se ven obligados a saltar por un borde, cayendo por el abismo, una altura de un metro ¿Sobreviviran?
Veamos. Para facilitar las cosas, por el momento ignoremos la resistencia del aire durante su caída. Como sabemos, cualquier objeto, sin importar su masa, se acelera hacia la tierra con la misma velocidad que cualquier otro. Esto nos dice que caeremos al suelo con la misma aceleración que lo haríamos de tamaño normal. La aceleración que se utiliza como estándar es de 9.8 m/s/s. Utilizando las formulas cinemáticas para movimientos uniformemente acelerados:
considerando v0 y x0 son iguales a cero
y finalmente despejando velocidad final (vf) de ambos se obtiene que
La velocidad con la que esta minipersona llegaría al suelo seria de
Bien. Esta es la velocidad de la persona después de caer un metro de altura (de hecho es la velocidad de cualquier objeto después de caer un metro). La cantidad de daño que recibe una persona (y, por lo tanto, el dolor) está dado por la cantidad de energía que hay en el impacto. En este caso, la energía es energía cinética, que se calcula mediante
Aquí llegamos a un punto interesante. Una persona y una minipersona llegarían al suelo a la misma velocidad después de la caída. Esto quiere decir que el único elemento que cambia en la formula de la energía cinética seria la masa. La energía cinética al en el impacto de una minipersona seria un millón de veces menos que en la de una persona normal. Veamos un ejemplo. Si esa persona pesara 80 kg normalmente, ahora pesaría 0.00008 kg. Veamos ambos cálculos con estos datos
La energía en el caso 2 es un millón de veces menor que en el caso 1. Quiere decir que la caída en el caso miniatura implica mucha menos energía. Sin embargo, recordemos que en esta escala, nuestros huesos son diez mil veces menos resistentes, por lo que el efecto que tendría este golpe seria solo 100 veces menos que el que sentiría un humano de tamaño normal. Aun así, es una cantidad sorprendente. Una persona de 18 milímetros de altura saltando una altura de un metro sentiría un golpe 100 veces más débil que el que sentiría en su altura normal. En efecto, observamos esto constantemente, cuando golpeamos a un insecto con nuestros dedos y choca velozmente contra un muro, y aun así sale caminando como si nada. Y recuerden, todas estas consideraciones fueron ignorando la resistencia del aire. El efecto del golpe seria aun menor
Y aquí no terminan las curiosidades. Los músculos funcionan como resortes. La cantidad de fuerza que un resorte puede contener esta dado por su área transversal. En este estado, podríamos ejercer 10000 veces menos fuerza, pero, como somos un millón de veces más ligeros ¡Podríamos saltar cien veces más en relación con nuestro tamaño que lo que podíamos cuando éramos grandes! Esto de ser pequeño suena cada vez mejor.
Claro que tiene sus desventajas. Como morir aplastado, comido por un lagarto o araña, o por las ondas de sonido de las personas al hablarnos. Pero eso no importa ¿O si?
En fin. Este artículo (ja, claro “articulo”) ha sido bastante largo y será mejor que lo termine.
Espero lo disfruten tanto como yo lo hice haciendo todas estas consideraciones y cálculos. Si existen dudas sobre los cálculos o no están de acuerdo con alguno de los puntos, pueden hacérmelo saber a través de los comentarios… que ignorare pues ¿Qué pueden saber ustedes? ja.
Saludos y recuerden siempre preguntar ¿Qué demonios?
