El tamaño si importa. Parte I

¿Alguna vez han visto una caricatura, película o serie donde, por alguna u otra razón, los protagonistas son encogidos a proporciones minúsculas? Si son o eran adictos a la televisión, como yo,  la respuesta segura es si. Más de alguno de nosotros a alucinado con la idea de perder nuestras proporciones y vagar por un mundo que visto desde ese punto de vista es misterioso y peligroso.

            Recordando viejos episodios de caricaturas, de mi dulce niñez, comencé a recapitular las veces que ello sucedía: los protagonistas, ya fuera por un descuido científico o una trampa del malvado de turno, eran reducidos al tamaño de un ratón o incluso menos. En su divertido (¿o irritante?) estado, vivían fantásticas aventuras imposibles para un humano normal.

            En un momento dado, perdido en mis recuerdos, pensé en algo, que ya me había cuestionado, pero mi pregunta jamás llego a nada serio. Verán, en muchas ocasiones en la que esto sucedía, los protagonistas se enfrentaban a terribles alturas, que viéndolas desde su escala normal, eran simplemente ridículas. Para un humano normal, una altura de un metro no representa nada serio (bueno, quizás a un humano con osteoporosis si); pero si uno había sido encogido a un centímetro de altura, esa caída debería equivaler a una altura de unos 200 metros. Sin embrago, algo no me cuadraba. Algo en la experiencia y otro tanto en el razonamiento no quedaban en el arreglo.

            Los insectos caen todo el tiempo desde alturas que superan cientos de veces su longitud, y sin embargo salen caminando como si nada. Y además, un metro sigue siendo un metro, sin importar como se le viera. ¿Algo tenían que ver otros factores que no consideraba? ¿Algo se escaba de mis razonamientos?

            Años después, me doy cuenta que de hecho si, algo faltaba. Algo a la vez tan simple pero complicado. Pero supongo que es mejor tarde que nunca. ¿Cuál fue ese elemento que ignore? ¿Cuál era esa pieza faltante en el enigma? Podría decirlo, pero no lo hare… aun.

            Primero, quiero presentarles un interesante ensayo, creado por Philip Morrison, un profesor de física, que ya había considerado estas cuestiones antes de que yo naciera, y como verán, otros ya las habían considerado antes que él.

            He editado un poco el texto por razones de técnicas, y tendré que separarlo en 2 partes para su comodidad y para la mía. Sin embargo el contenido se ha mantenido integro. Espero que los disfruten.

Escalas- La Física de Liliput.

Philip Morrison   Massachusetts Isntitute of Technology

"El viajero ficticio Lemuel Gulliver vivió un tiempo en un reino llamado Liliput, en donde todas las cosas vivientes –hombres, ganado, árboles, hierbas- eran exactamente similares a nuestro mundo, excepto que todos estaban a una escala de una pulgada a un pie. Los liliputenses median un poco menos de 6 pulgadas de altura promedio, y todo lo construían justamente como lo hacemos nosotros, pero en forma proporcional. Gulliver también visitó Brobdingnag, la ciudad de los gigantes, quienes eran exactamente como el hombre pero 12 veces mas altos. Como Swift lo describió, la vida diaria en ambos reinos era como la de nosotros (en el siglo XVIII). Su comentario sobre el comportamiento humano aun es digno de leerse; sin embargo, veremos que la gente de tales tamaños no podía haber sido tal como él las describió.

            Mucho tiempo entes de que Swift viviera, Galileo ya había entendido por qué los modelos de hombre pequeño o de hombre grande no podían ser como el modelo de hombre normal. Un personaje del libro “Two new Sciences” de Galileo, dice: “Ahora… como en geometría,… el simple tamaño no acorta la figura, yo no he visto que las propiedades de los círculos, triángulos, cilindros, conos y otras figurassólidas cambien con su tamaño…” Pero su amigo físico replicó: “Aquí la opinión común está absolutamente equivocada”. Veamos por qué.

            Comencemos con la resistencia de una cuerda. Es fácil ver que si un hombre jala de una cuerda con cierta fuerza, casi puede romperla; dos de tales cuerdas resistirían exactamente la fuerza de dos hombres. Una sola cuerda mas gruesa, con la misma área total de sección transversal que las dos cuerdas combinadas tendrá exactamente el doble de numero de fibras de una de las cuerdas pequeñas; y también resistirá con el trabajo. En otras palabras, la fuerza de rompimiento de un cable es proporcional al área de su sección transversal, o proporcional al cuadrado de su diámetro. La teoría y el experimento concuerdan con esta conclusión. Más aun, la misma relación se mantiene no solo para cuerdas o cables que estén sujetos a una tensión, sino para columnas o puntales que estén sujetos a una presión. La presión que puede soportar una columna, comparando solo aquellas que están construidas con el mismo material, es también proporcional a la sección transversal de la columna.

            Ahora, el cuerpo de un hombre o animal se mantiene erguido gracias a un conjunto de columnas o puntales- el esqueleto-  soportado por varios tensores y cables, que son los músculos y los tendones. Pero el peso del cuerpo que debe soportar es proporcional a la cantidad de carne y hueso presentes, esto es, al volumen.

            Ahora comparemos a Gulliver conel gigante Brobdingnagiano, que es 12 veces más alto. Como el gigante es exactamente igual que Gulliver en su constitución física, cada una de sus dimensiones lineales es 12 veces las correspondientes a una de las de Gulliver. Puesto que la resistencia de sus columnas y tensores es proporcional a su área de sección transversal, y por lo tanto al cuadrado de sus proporciones lineales (resistencia es proporcional a L²), sus huesos serán 12² o 144 veces más fuertes que los de Gulliver. Como su peso es proporcional a su volumen y por tanto a L³, entonces será 12³ o 1728 veces más grande que el de Gulliver. Por lo tanto, el Gigante tendrá una razón entre resistencia y peso, una docena de veces menor que el hombre normal. Tan solo para soportar su propio peso tendría tanta dificultad como la tendríamos nosotros, al tener que llevar sobre nuestras espaldas 11 hombres.

            Por supuesto, en realidad Lliput y Brobdingang no existen, pero se pueden ver los efectos reales producidos por una diferencia de escala, si comparamos animales similares de tamaños muy diferentes. Los modelos de lo pequeño no son modelos de escala para lo grande. Tómense por ejemplo a dos animales cercanos a la familia de los venados: una gacela pequeña y un búfalo o bisonte. Nótese que el animal más grande no es del todo similar (para nada), geométricamente, a del más pequeño. Es mucho más grueso, y es asi como contrarresta el cambio de escala.

 

Galileo escribió claramente con respecto a este mismo punto, descartando la posibilidad de Brobdingnag o de algún gigante aparentemente normal: “…si uno desea mantener la misma proporción de la pierna en un gran gigante como la encontrada en un hombre ordinario, el gigante debería tener ya sea un material más duro y fuerte para la elaboración de sus huesos, o tendría que admitir una disminución de su resistencia comparada con la de un hombre de estatura mediana, porque si su altura se incrementara en forma poco común, entonces el gigante caería y se aplastaría bajo su propio peso. Mientras que si el tamaño de un cuerpo se ve disminuido, la resistencia no disminuiría en la misma proporción; en verdad, la pequeñez del cuerpo engrandece la resistencia relativa. Es así que un perro pequeño podría probablemente llevar en su espalda dos o tres perros de su propio tamaño; sin embargo, yo estoy convencido de que un caballo no podría cargar a uno de su propio tamaño”.

            Un elefante es ya tan grande que sus miembros se han engrosado de manera grotesca. Sin embargo la ballena, el más grande de todos los animales, puede pesar hasta 40 veces más que un elefante y todavía sus huesos no se le han engrosado proporcionalmente. Los huesos de la ballena son lo suficientemente fuertes porque ella está sostenida por el agua. ¿Cuál es el destino de la ballena al encallar? Lo que sucede es que sus costillas se quiebran al no poder soportar su peso.

            Continuando con Galileo, se han investigado los problemas que aparecen al aumentar la escala; esto es, ir al mundo de los gigantes. Ahora observaremos algunos de los problemas que surgen cuando cambiamos hacia lo pequeño."

Fin de la primera parte.  Esperen la emocionante conclusión, donde no solo estara el final de este ensayo, sino mis propios calculos y conclusiones. Hasta entonces, recuerden nunca dejar de preguntar ¡¿Pero que demonios?! 

Saludos.

Un pequeño paso para un hombre... y nada más.

¿Por qué demonios decidí iniciar un Blog? La verdad es que ni yo mismo estoy seguro. Podría decirse que fue una suma tan grande de factores que sería aburrido detenerse a analizar cada uno de ellos. Por comodidad, solo resaltare las razones de mayor peso.
Por un lado, un gran número de ideas han rondado por mí ser. Ideas que van desde lo ingenuo a lo no tanto, desde lo ridículo hasta lo increíble. Sin embrago ¿qué sería de ellas si no las dejara volar libremente, cruzar ese océano de información, que llamamos conocimiento? Tenía que dejar que mis inquietudes, teorías y demás fueran (o al menos pudieran ser) conocidos por la comunidad.
No soy rico, menos famoso. Un blog era un paso ideal: una forma barata y sencilla de publicar esta variedad de pensamientos.
Sin embargo, hay otra razón. Como futuro hombre de ciencia, es mi responsabilidad comenzar a practicar mis habilidades de divulgación. La ciencia es malinterpretada, temida y hasta odiada. Una mala decisión tras otra llevó al mundo a esta situación. Un grave error, fue la implementación de la idea de la ciencia como algo difícil, tedioso e ineficaz… y gran parte de la culpa la tienen los mismos practicantes de la ciencia. Por distintas razones, los grandes hombres de ciencia se han reservado sus conocimientos, y han privado a la población de los grandes descubrimientos, haciendo parecer que la ciencia solo es apta para unos cuantos, una especie de club privado.
Es importante para todo aquel que tiene contacto directo con la ciencia, pulir sus habilidades de comunicación para poder borrar ese estigma que le persigue.
Así, que heme aquí en este pequeño experimento, que esperemos resulte bien. No esperen actualizaciones constantes y tendrán que tenerme paciencia con las explicaciones (Aun soy nuevo en ello). No será un blog perfecto, pero espero recibir, con el tiempo, su apoyo.
Si se lo preguntan, dedicare este espacio a los aspectos relacionados con el desarrollo de la ciencia y a la tecnología, aunque hare especial énfasis a mi área de estudio, ese conocimiento que me apasiona y me permite respirar: la Física. Esperen ensayos, noticias, comentarios, ocurrencias y hasta bromas.
No hay nada más que decir, así que declaro este blog Abierto y en funcionamiento (Bravo por mi XD).